윷가락 하나를 던졌을 때 납작한 면과 둥근 면이 나올 확률을 먼저 고려해야 한다. 실제로는 납작한 면이 위로 나올 확률이 둥근 면이 위로 나올 확률보다 더 크다는 연구 결과도 있다.

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윷놀이 – 위키백과

모
4개 윷가락이 모두 둥근 면으로 나와야 한다. 조합의 수는 다음과 같다.
4C4 = 1

윷
4개 윷가락이 모두 납작한 면으로 나와야 한다. 조합의 수는 다음과 같다.
4C4 = 1

걸
3개 윷가락이 납작한 면으로, 1개 윷가락이 둥근 면으로 나와야 한다. 조합의 수는 다음과 같다.
4C3 or 4C1 = 4!/3!1! = 4

개
2개 윷가락이 둥근 면으로 나와야 한다. 조합의 수는 다음과 같다.
4C2 = 4!/2!2! = (4*3*2*1)/(2*1)*(2*1)=6

도
3개 윷가락이 둥근 면으로, 1개 윷가락이 납작한 면으로 나와야 한다. 조합의 수는 다음과 같다.
4C3 or 4C1 = 4

“뒷도”가 있다고 가정하는 경우에는, 일반 “도”가 3, 특별 표시를 해놓은 “뒷도”가 1의 수를 가진다.

4개의 윷가락에 대해 각각 둥근 면과 납작한 면 2가지씩 존재하므로 총 2^4 = 16가지 경우의 수가 존재한다. 만약 납작한 면과 둥근 면이 위로 나올 비율이 같다면(1:1), 각 패의 출현 비율은 다음과 같다.
모:윷:걸:개:도=1:1:4:6:4
(도:뒷도=3:1)

만약 납작한 면과 둥근 면이 위로 나올 비율이 6:4라면, 각 패의 확률은 좀 더 복잡한 계산이 필요하다. 윷가락끼리는 독립적이고, 독립시행의 반복과 동일하므로 윷가락 r개의 납작한 면이 위로 나올 확률은 다음과 같다.
P(r) = nCr * p^r * (1-p)^(n-r)
납작한 면이 위로 나올 확률을 p = 0.6, 둥근 면이 위로 나올 확률을 1 – p = 0.4로 놓는다. 그리고 윷가락은 총 4개이므로 n=4이다.
P(r) = 4Cr * 0.6^r * 0.4^(4-r)이 된다.

모: 4C0 * 0.6^0 * 0.4^4 = 0.0256 = 2.56%
윷: 4C4 * 0.6^4 * 0.4^0 = 0.1296 = 12.96%
걸: 4C3 * 0.6^3 * 0.4^1 = 0.3456 = 34.56%
개: 4C2 * 0.6^2 * 0.4^2 = 0.3456 = 34.56%
도: 4C1 * 0.6^1 * 0.4^3 = 0.1536 = 15.36%
(일반 “도”: 11.52%, “뒷도”: 3.84%)