초점거리 – 화각 변환 규칙

카메라 렌즈의 초점거리는 일반적으로 화각을 의미한다. 그러나 50mm 렌즈의 초점거리가 몇 도의 화각인지는 쉽게 계산되지 않는다. 이런 계산의 어려움은 복잡한 삼각함수의 사용이 필수적이기 때문인데, 다음과 같은 방법을 이용하여 유도할 수 있다.

일단 135판 35mm 필름의 한 프레임의 대각선 길이는 피타고라스의 정리에 의해 다음과 같이 구할 수 있다.

대각선길이 = sqrt(35^2 + 24^2) = 42.44 mm

화각을 D 도, 초점거리를 X mm라고 놓는다. 그러면 삼각함수 tangent의 정의에 의해 다음과 같은 식이 성립된다.

tan (D도/2) = (42.44mm / 2) / X mm

이 식으로부터 D도를 계산하면, 다음과 같다.

D도 = atan (42.44 / 2 / X) * 2

여기서 X를 50mm로 가정하면, D는 45.99도임을 알 수 있다.

* 정확한 계산은 구글을 이용하였다. 다음 링크를 클릭해본다.
구글을 이용한 계산

역으로, 화각으로부터 초점거리를 구하는 식은 다음과 같이 유도된다.

X mm = tan (D도/2) / (42.44mm / 2)

그런데, 하프프레임(Half-frame) 카메라가 되면 필름의 너비가 절반으로 줄면서 대각선 길이도 바뀐다.

대각선길이 = sqrt((35/2)^2 + 24^2) = 29.70mm
D'도 = atan (42.44 / 2 / X) * 2
X' mm = tan (D도/2) / (42.44mm / 2)

이와 같은 공식에 의해 풀프레임의 초점거리와 하프프레임의 풀프레임 환산 초점거리는 1.43배의 선형 관계를 이룬다.

풀프레임 초점거리 * 1.43 = 하프프레임의 풀프레임 환산 초점거리

그러므로 하프프레임 카메라는 같은 초점거리를 가지는 풀프레임 카메라에 비해 1.43배 망원렌즈를 장착한 효과를 가지게 된다.

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